Приклади використання методу спадного аналізу та методу від супротивного при розв’язуванні прикладних задач на уроках геометрії

Цей документ описує застосування двох методів розв’язання прикладних задач з геометрії на уроках: методу спадного аналізу та методу від супротивного. Викладено контекст необхідності навчання прикладної математики для сучасного суспільного життя та підкреслено прикладну спрямованість вивчення математики у школі.

Задача 1, розв’язана методом спадного аналізу, демонструє неможливість викласти плитками 1х2 квадрат 6х6 так, щоб не було прямих швів між протилежними сторонами.

Задача 2, що розв’язується методом від супротивного, доводить, що на будь-який аеродром прилетить не більше ніж 5 літаків, навіть коли існує 100 аеродромів з унікальними відстанями між ними.

1. Метод спадного аналізу: Виходить з припущення про правильність твердження задачі та через логічні міркування приходить до суперечності, спростовуючи початкову гіпотезу.
2. Метод від супротивного: Починає з припущення, що твердження задачі невірне, а потім через ланцюг логічних міркувань доходить до суперечності, таким чином підтверджуючи істинність початкового твердження.

Обидва методи представлені через конкретні задачі, ілюструють їхню ефективність у викладанні геометрії та розвиток логічного мислення учнів.